1．本案中具有管辖权的法院有：原告所在地法院和被告所在地法院，也即A县人民法院和B区、C区、D区的人民法院都有管辖权。
2．本案程序中存在的问题主要有以下几个方面：
(1)法院先予执行的裁定不合法。因为先予执行的裁定必须以当事人的申请为前提才能作出，而本案原告并未提出申请。
(2)法院作出缺席判决不合法。法院应当用传票对张扬进行传唤，如果经两次传票传唤无正当理由仍不到庭的，则可以对其进行拘传，因为张扬是必须到庭的被告，根据民事诉讼法的规定，人民法院对必须到庭的被告，经两次传票传唤无正当理由拒不到庭的，可以对其进行拘传。
(3)一审法院决定201 1年6月3日开庭而于6月1日通知当事人及其他诉讼参与人是不合法的。应当于开庭3日前通知。
(4)市中级人民法院的受理程序存在错误。市中级人民法院未通知一审人民法院是不对的。应当在收到上诉状5日内将上诉状移交给原审法院，然后一审人民法院再在5日内连同全部案卷和证据，报送二审人民法院。
(5)张老汉突然死亡，法院裁定中止审理错误。应当依法终结诉讼。
3．可以。张老汉可以以医疗费上涨为由向法院起诉而增加费用，法院应当作出新案受理。
本题以综合提问方式考查一审程序规定。对于追索赡养费的案件，法律有特殊的管理规定。追索赡养费的案件，符合条件的，可以适用先予执行的规定；负有赡养义务的被告，属于必须到庭的被告。
