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设 A 为 n 阶方阵,B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵,则下列结论正
设 A 为 n 阶方阵,B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵,则下列结论正
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2022-08-02
73
问题
设 A 为 n 阶方阵,B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵,则下列结论正确的是( )。A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0,则-定有|B|=0
D.若|A|>0,则-定有|B|>0
选项
A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0,则-定有|B|=0
D.若|A|>0,则-定有|B|>0
答案
C
解析
本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。若对 n 阶矩阵 A 作如下三种行(列)变换得到矩阵 B: ①互换矩阵的两行(列);②用-个非零数 k 乘矩阵的某-行(列);③把矩阵某-行(列)的 k 倍加到另-行(列)上。则对 应行列式的关系依次为|B|=-|A|,|B|=k|A|,|B|=|A|,所以若 n 阶矩阵 A 经若干次初等行(列)变换得到矩阵曰, 则有|B|=k|A|,k 是-个非零常数。因此当|A|=0 时,-定有|B|=k|A|=0。
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中学数学学科知识与教学能力
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