设,B是3阶非零矩阵,且AB=0,则a=( )。A.-1 B.0 C.2

admin2022-08-02  118

问题,B是3阶非零矩阵,且AB=0,则a=( )。A.-1B.0C.2D.1

选项 A.-1
B.0
C.2
D.1

答案 D

解析 (方法一)因为AB=0,所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,又是非零矩阵,所以齐次线性方程组Ax=0一定有非零解,于是=a-1=0,a=1。故本题选D。(方法二)因为AB=0.所以有r(A)+r(B)≤3.又B≠0,所以r(B)≥1.于是r(A)<3.从而行列式。故本题选D。
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