设，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则a=（）。A.-1 B.0 C.2

admin2022-08-02 54

问题设

，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则a=（）。A.-1B.0C.2D.1

选项 A.-1
B.0
C.2
D.1

答案 D

解析（方法一）因为AB=0，所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，又是非零矩阵，所以齐次线性方程组Ax=0一定有非零解，于是

=a-1=0，a=1。故本题选D。（方法二）因为AB=0．所以有r（A）+r（B）≤3．又B≠0，所以r（B）≥1．于是r（A）＜3．从而行列式

。故本题选D。

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