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设 当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C。
设 当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C。
考试题库
2022-08-02
41
问题
设
当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C。
选项
答案
解析
由AC－CA＝B可知，若C存在，则必须是2阶的方阵。设
则AC－CA＝B变形为
可得到线性方程组
若要使C存在，此线性方程组必须有解，于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下
故当a＝－1，b＝0时，线性方程组有解，即存在矩阵C，使得AC－CA＝B。此时，
故方程组的通解为
也就是满足AC－CA＝B的矩阵C为
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数学二研究生题库研究生入学分类
数学二研究生
研究生入学
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