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设A为3阶矩阵,a1,a2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,a3为A的属于
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,a3为A的属于
题库
2022-08-02
89
问题
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,a3为A的属于特征值-1的特征向量,则满足
得可逆矩阵P为( )A.(a1+a3,a2,-a3)B.(a1+a2,a2,-a3)C.(a1+a3,-a3,a2)D.(a1+a2,-a3,a2)
选项
A.(a1+a3,a2,-a3)
B.(a1+a2,a2,-a3)
C.(a1+a3,-a3,a2)
D.(a1+a2,-a3,a2)
答案
D
解析
a1,a2是A属于特征值1的线性无关的特征向量,即Aa1=a1,Aa2=a2,故A(a1+a2)=a1+a2,即a1+a2也是A属于特征值1的特征向量。设k1(a1+a2)+k2a2=0,即k1a1+(k1+k2)a2=0,由于a1,a2线性无关,故k1=k2=0,即a1+a2,a2线性无关。a3是A属于特征值-1的特征向量,即Aa3=-a3,因此A(-a3)=-(-a3),即-a3也是A属于特征值-1的特征向量可取P=(a1+a2,-a3,a2),则P是可逆矩阵,且满足。
故应选D项。
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数学三研究生题库研究生入学分类
数学三研究生
研究生入学
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