f（x）在闭区间[0，c]上连续，其导函数f’（x）在开区间（0，c）内存在且单

考试题库2022-08-02 85

问题 f（x）在闭区间[0，c]上连续，其导函数f’（x）在开区间（0，c）内存在且单调递减，f（0）=0。（1）结合题干简述拉格朗日中值定理的内容并证明；（2）运用拉格朗日中值定理证明不等式f（a+b）≤f（a）+f（b），其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c。

选项

答案

解析（1）拉格朗日中值定理以f（x）在闭区间[0，c]上连续，在（0，c）内可导，则存在ξ∈（0，c），使得f（c）-f（0）=

（2）当a=0时f（0）=0有f（a+b）=f（b）=f（a）f（b）。当a>0时，在[0，a]和[b，a+b]上分别运用拉格朗日中值定理，有

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