已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)。 (1)当a=2时,求曲线y=f(x

练习题库2022-08-02  112

问题 已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)。(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(3分)(2)求函数f(x)的极值。(4分)

选项

答案

解析 函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1①当a≤0时,f′(x)>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值。②当a>0时,由f′(x)=0,解得x=a。又当x∈(0,a)时,f′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值。综上,当a≤0时,函f(x)无极值;当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值为a-alna,无极大值。
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