证明：若函数f（x）在[a，b]上可导，任意实数，则至少存在一点ξ∈（a，b），

考试题库2022-08-02 63

问题证明：若函数f（x）在[a，b]上可导，

任意实数，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f’（ξ）=k。

选项

答案

解析

因为F（x）在[a，b]上可导，所以F（x）在[a，b]上连续，由最值定理知，存在一点ξ∈[a，b]使得F（x）在点ξ处取得最大值，结合式知，ξ≠a，b，即ξ为F（x）的极大值点。进而，由费马定理知，F′（ξ）=0，即f′（ξ）=k，结论得证。

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中学数学学科知识与教学能力

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