如图所示，设0＜a＜b，函数．f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可微，且

资格题库2022-08-02 147

问题如图所示，设0＜a＜b，函数．f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可微，且f（x）>0，f（a）=f（b）=0。设f为绕原点0可转动的细棍（射线），放手后落在函数f（x）的图像上并支撑在点（ζ,f（ζ）），从直观上看，

证明：函数

处取得最大值，并证明（*）式。

选项

答案

解析证明：由题意，放手后直线z落在函数f（x）的图像上并支撑在点（ζ,f（ζ）），所以对

x∈[a，b]，有f（x）-

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中学数学学科知识与教学能力

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