2. 从业资格
  3. 设三阶方阵A的特征值为1，2，-3，则|A2-3A-E|的值为（ ）。A.135

设三阶方阵A的特征值为1，2，-3，则|A2-3A-E|的值为（ ）。A.135

最全题库2022-08-02  120
问题 设三阶方阵A的特征值为1，2，-3，则|A2-3A-E|的值为（ ）。A.135B.153C.-6D.0
选项 A.135
B.153
C.-6
D.0
答案 B
解析 由矩阵特征值的性质可知，如果λ是矩阵A的一个特征值，则λ2是A2的特征值，kλ是kA的特征值，λ-1是A—E的特征值。所以矩阵A2-3A-E的特征值为λ2-3λ-1（λ=1，2，-3），即为-3，-3，17。因为矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积，所以|A2—3A—E|=（-3）×（-3）×17=153。
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