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设三阶方阵A的特征值为1,2,-3,则|A2-3A-E|的值为( )。A.135
设三阶方阵A的特征值为1,2,-3,则|A2-3A-E|的值为( )。A.135
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2022-08-02
95
问题
设三阶方阵A的特征值为1,2,-3,则|A2-3A-E|的值为( )。A.135B.153C.-6D.0
选项
A.135
B.153
C.-6
D.0
答案
B
解析
由矩阵特征值的性质可知,如果λ是矩阵A的一个特征值,则λ2是A2的特征值,kλ是kA的特征值,λ-1是A—E的特征值。所以矩阵A2-3A-E的特征值为λ2-3λ-1(λ=1,2,-3),即为-3,-3,17。因为矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积,所以|A2—3A—E|=(-3)×(-3)×17=153。
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中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类
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