已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y

免费题库2022-08-02 40

问题已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）。证明：不论m取什么实数，直线Z与圆C恒相交。

选项

答案

解析直线l可化为x+y-4

+m（2x+y-7）=0，即不论m取什么实数，它恒过直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点。由方程组

得交点为（3，1）。又。∵（3-1）2+（1-2）2=5＜25，∴点（3，1）在圆内部，∴不论m为何实数，直线Z与圆恒相交。

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