2. 从业资格
  3. 请以“直线与平面平行的判定”为课题，完成下列教学设计。 (1)设计本节课的教学

请以“直线与平面平行的判定”为课题，完成下列教学设计。 (1)设计本节课的教学

资格题库2022-08-02  73
问题 请以“直线与平面平行的判定”为课题，完成下列教学设计。(1)设计本节课的教学目标；(9分)(2)设计本节课的教学重、难点；(6分)(3)写出新课引入和新知探究、巩固应用等及设计意图。(15分)
选项
答案
解析 解析：（1）教学目标
知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法，并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
过程与方法：通过直观感知-观察-操作确认的认识方法，在过程中逐渐培养观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
情感、态度与价值观：在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信息，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
（2）教学重点与难点
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
（3）教学过程设计
①知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和a平面有哪几种位置关系?学生小组内讨论后，得出结论。
提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行，你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
（设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系而引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理做好准备。）
②判定定理的探求过程
1）直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?
生1：日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。
2）动手实践
教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置，给人以平行的感觉，而当把直角所在的腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面，给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师与前、后墙面平行（老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示）。
（设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么．使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。）
3）探究思考
上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：第一，平面外一条线；第二，平面内一条直线；第三，这两条直线平行。如果平面外的直线。与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗?
4）归纳确认：（多媒体幻灯片演示）
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简单概括：（内外）线线平行线面平行。
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题
③定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）
判断下列命题的真假?说明理由：
1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。（ ）
2）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。（ ）
3）一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行。（ ）
设a、b是二异面直线，则过a、b外一点P且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由?
先由学生讨论交流，教师提问；然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程。最后借多媒体展示作图的动画过程。
（设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。）
④总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：
1）线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
2）定理的符号表示：
简述：（内外）线线平行则线面平行。
3）定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
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