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设A为四阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于( )。
设A为四阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于( )。
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2022-08-02
29
问题
设A为四阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于( )。
选项
答案
D
解析
因为A为4阶实对称矩阵,所以A必可相似对角化,且A的特征值全为实数。设λ为A的特征值,则λ2+λ=0λ=0或λ=-1。又A的秩为3,则A的特征值为-1,-1,-1,0,故选D项。
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数学三研究生
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