2. 学历类
  3. 设A为四阶实对称矩阵，且A2＋A＝O，若A的秩为3，则A相似于（　　）。

设A为四阶实对称矩阵，且A2＋A＝O，若A的秩为3，则A相似于（　　）。

免费题库2022-08-02  43
问题 设A为四阶实对称矩阵，且A2＋A＝O，若A的秩为3，则A相似于（　　）。
选项
答案 D
解析 因为A为4阶实对称矩阵，所以A必可相似对角化，且A的特征值全为实数。设λ为A的特征值，则λ2＋λ＝0λ＝0或λ＝－1。又A的秩为3，则A的特征值为－1，－1，－1，0，故选D项。
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