2. 学历类
  3. 设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（　　）。A．矩阵C的行向

设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（　　）。A．矩阵C的行向

最全题库2022-08-02  19
问题 设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（　　）。A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
选项 A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案 B
解析 把矩阵A，C列分块如下：A＝（α1，α2，…，αn），C＝（γ1，γ2，…，γn），由于AB＝C，则可知γi＝bi1α1＋bi2α2＋…＋binαn（i＝1，2，…，n），得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示，同时由于B可逆，即A＝CB－1，同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。
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