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设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )。A.矩阵C的行向
设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )。A.矩阵C的行向
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2022-08-02
21
问题
设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )。A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
选项
A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案
B
解析
把矩阵A,C列分块如下:A=(α1,α2,…,αn),C=(γ1,γ2,…,γn),由于AB=C,则可知γi=bi1α1+bi2α2+…+binαn(i=1,2,…,n),得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示,同时由于B可逆,即A=CB-1,同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示,所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。
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数学三研究生
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