设A、B为n阶矩阵，记r（X）为矩阵X的秩，（X，Y）表示分块矩阵，则（　　）。

免费题库2022-08-02 151

问题设A、B为n阶矩阵，记r（X）为矩阵X的秩，（X，Y）表示分块矩阵，则（　　）。A．r（A，AB）＝r（A）B．r（A，BA）＝r（A）C．r（A，B）＝max{r（A），r（B）}D．r（A，B）＝r（A^T，B^T）

选项 A．r（A，AB）＝r（A）
B．r（A，BA）＝r（A）
C．r（A，B）＝max{r（A），r（B）}
D．r（A，B）＝r（A^T，B^T）

答案 A

解析令AB＝C，分块列阵为

即β1，β2，…，βn，可由α1，α2，…，αn线性表出，矩阵的秩就是列向量组的秩。故r（A，AB）＝r（α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn）＝r（α1，α2，…，αn）＝r（A）。

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