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设A、B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则( )。
设A、B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则( )。
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2022-08-02
138
问题
设A、B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则( )。A.r(A,AB)=r(A)B.r(A,BA)=r(A)C.r(A,B)=max{r(A),r(B)}D.r(A,B)=r(A^T,B^T)
选项
A.r(A,AB)=r(A)
B.r(A,BA)=r(A)
C.r(A,B)=max{r(A),r(B)}
D.r(A,B)=r(A^T,B^T)
答案
A
解析
令AB=C,分块列阵为
即β1,β2,…,βn,可由α1,α2,…,αn线性表出,矩阵的秩就是列向量组的秩。故r(A,AB)=r(α1,α2,…,αn,β1,β2,…,βn)=r(α1,α2,…,αn)=r(A)。
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数学三研究生
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