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设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )。A. 矩阵C的行向量
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )。A. 矩阵C的行向量
考试题库
2022-08-02
20
问题
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )。A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D. 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
选项
A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D. 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案
B
解析
A(β1,β2,…,βn)=(γ1,γ2,…,γn),Aβi=γi(1≤i≤n),即C的列向量组可由A的列向量组线性表示。∵B可逆,∴A=CB-1,A的列向量组可由C的列向量组线性表示。矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组能相互线性表示,所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。
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数学二研究生题库研究生入学分类
数学二研究生
研究生入学
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