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设A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（ ）。A． 矩阵C的行向量
设A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（ ）。A． 矩阵C的行向量
考试题库
2022-08-02
13
问题
设A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（ ）。A． 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B． 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C． 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D． 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
选项
A． 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B． 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C． 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D． 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案
B
解析
A（β1，β2，…，βn）＝（γ1，γ2，…，γn），Aβi＝γi（1≤i≤n），即C的列向量组可由A的列向量组线性表示。∵B可逆，∴A＝CB－1，A的列向量组可由C的列向量组线性表示。矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组能相互线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。
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数学二研究生题库研究生入学分类
数学二研究生
研究生入学
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