2. 学历类
  3. 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（　　）。A． 矩阵C的行向量

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（　　）。A． 矩阵C的行向量

考试题库2022-08-02  18
问题 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（　　）。A． 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B． 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C． 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D． 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
选项 A． 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B． 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C． 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D． 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案 B
解析 A（β1，β2，…，βn）＝（γ1，γ2，…，γn），Aβi＝γi（1≤i≤n），即C的列向量组可由A的列向量组线性表示。∵B可逆，∴A＝CB－1，A的列向量组可由C的列向量组线性表示。矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组能相互线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。
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