设A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（　　）。A．矩阵C的行向量

考试题库2022-08-02 10

问题设A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（　　）。A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

选项 A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

答案 B

解析 A（β1，β2，…，βn）＝（γ1，γ2，…，γn），Aβi＝γi（1≤i≤n），即C的列向量组可由A的列向量组线性表示。∵B可逆，∴A＝CB－1，A的列向量组可由C的列向量组线性表示。矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组能相互线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。

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BA选项成立，则两个矩阵的秩相等，不能推出特征值相同，C选项是充分而非必要条件。C成立，可推出A的特征值为1，-1，0，但是A的特征值为1，-1，0时候，Q不一

已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q可使得PAQ为对角矩阵，则P，

设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶正交矩阵，若矩阵，k表示任意常数，

已知矩阵若线性方程组Ax＝b有无穷多解，则a＝

设A为3阶矩阵，a1，a2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，a3为A的属于

设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若线性方程组Ax＝0的基础解系中只有2个向量

设 E为三阶单位矩阵。（Ⅰ）求方程组AX＝0的一个基础解系；（Ⅱ）

设矩阵 α1、α2、α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1、Aα2、

设A＝（aij）是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，

设A、B为n阶矩阵，记r（X）为矩阵X的秩，（X，Y）表示分块矩阵，则（　　）。

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丽丽脾气急，在生活中还表现出动作快，吃饭快，做事喜欢快速做完，易冲动……这反映丽

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设矩阵 α1、α2、α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1、Aα2、

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