设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则A.AE-AA^T不可逆 B.E+A

考试题库2022-08-02 61

问题设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则A.AE-AA^T不可逆B.E+AA^T不可逆C.E+2AA^T不可逆D.E-2AA^T不可逆

选项 A.AE-AA^T不可逆
B.E+AA^T不可逆
C.E+2AA^T不可逆
D.E-2AA^T不可逆

答案 A

解析 A=αα^T是秩为1的矩阵，又α为单位列向量，有α^Tα=1.故矩阵A的特征值为1，0，…，0(n-1个)所以E-αα^T的特征值为0，1，…，1(n-1个)因此矩阵E-αα^T不可逆.应选(A)

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数学一研究生

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