首页
登录
学历类
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则A.AE-A不可逆,E+A
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则A.AE-A不可逆,E+A
最全题库
2022-08-02
267
问题
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则A.AE-A不可逆,E+A不可逆B.E-A不可逆,E+A可逆C.E-A可逆,E+A可逆D.E-A可逆,E+A不可逆
选项
A.AE-A不可逆,E+A不可逆
B.E-A不可逆,E+A可逆
C.E-A可逆,E+A可逆
D.E-A可逆,E+A不可逆
答案
C
解析
判断矩阵A可逆通常用定义,或者用充要条件行列式|A|≠0(当然|A|≠0又有很多等价的说法).因为(E-A)(E+A+A^2)=E-A^3=E,(E+A)(E-A+A^2)=E+A^3=E,所以,由定义知E-A,E+A均可逆.故选(C).【评注】本题用特征值也是简捷的,由A^3=O
A的特征值λ=0
E-A(或E+A)特征值均不为0
|E-A|≠0(或|E+A|≠0)
E-A(或E+A)可逆
转载请注明原文地址:https://tihaiku.com/xueli/2692068.html
本试题收录于:
数学一研究生题库研究生入学分类
数学一研究生
研究生入学
相关试题推荐
已知矩阵 ,若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q可使得PAQ为对角矩阵,则P,
设矩阵仅有两个不同的特征值,若A相似于对角矩阵,求a,b的值,并求可逆矩阵P,使
设A=(α1,α2,α3,α4)为四阶正交矩阵,若矩阵 ,k表示任意常数,
设A为2阶矩阵,P=(a,Aa),其中a是非零向量,且不是A的特征向量。 (Ⅰ
已知矩阵 若线性方程组Ax=b有无穷多解,则a=
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,a3为A的属于
设4阶矩阵A=(aij)不可逆,元素a12对应的代数余子式A12≠0,a1,a2
设A是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若线性方程组Ax=0的基础解系中只有2个向量
已知a是常数,且矩阵 可经初等列变换化为矩阵 (Ⅰ)求a; (Ⅱ)
设矩阵 α1、α2、α3为线性无关的3维列向量组,则向量组Aα1、Aα2、
随机试题
[originaltext]M:Goodmorning.W:Goodmorning.HowcanIhelpyou?M:[6]Iund
Ifyoufeeloverwhelmedbyyourcollegeexperiences,youarenotalone—many
(1)Thelevelofdiscriminationhasvariedenormouslyinthehistoryofhuman
编辑加工整理时要尊重作者,下列做法中不符合这个原则的是( )。A.把公元年份的
某公司欲开发一个网上商城系统,在架构设计阶段,公司的架构师识别出3个核心质量属性
患者,男性。因感染性腹泻入院,护士在接过患者递过的体温计时,使用避污纸,取用的正
采用要素计点法进行岗位评价的工作程序包括( )。A.选择评价要素B.定义评价要
人在每一瞬间,将心理活动选择了某些对象而忽略了另一些对象。这一特点指的是注意的(
一般来讲,在下列()经济背景条件下证券市场呈上升走势最有利。 A.持续、稳定
资料一 中翔通讯公司(简称“中翔公司”)成立于1985年,是国内一家大型通
最新回复
(
0
)