设f（x），g（x）在[a，b]上连续且g（x）不变号，证明至少存在一点ξ∈[a

考试题库2022-08-02 47

问题设f（x），g（x）在[a，b]上连续且g（x）不变号，证明至少存在一点ξ∈[a，b]，使

选项

答案

解析

当g（x）≠O时，因为g（x）在[a，b]上不变号，所以必有对任意x∈[a，b]，g（x）>0或g（x）＜0。不妨设x∈[a，b]时，g（x）>0。根据最大值最小值定理知f（x）在[a，b]上连续，则必取到最小值m和最大值M，所以对任意x∈[a，b]，都有m≤f（x）≤肘，进而有，mg（x）≤f（x）g（x）≤Mg（x），可以推出