设A，B都是n阶实对称矩阵，且都正定，那么AB是（）A.实对称矩阵 B.正定

练习题库2022-08-02 102

问题设A，B都是n阶实对称矩阵，且都正定，那么AB是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵

选项 A.实对称矩阵
B.正定矩阵
C.可逆矩阵
D.正交矩阵

答案 C

解析由于矩阵A与B不一定可交换，故A、B不正确；又A与B不一定是正交矩阵，故AB也非正交矩阵，D项错误；因为|A|>0，|B|>0，故|AB|=|A||B|≠0，从而AB可逆。

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中学数学学科知识与教学能力

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