求幂级数的和函数f（x）及其极值。

资格题库2022-08-02 36

问题求幂级数

的和函数f（x）及其极值。

选项

答案

解析先对和函数

求导，有

对上式两边从0到x积分得，

由f（0）=1，得

接下来求和函数的极值，对f（x）求一阶导数，得

令f'（x）=0，可得唯一驻点x=0，由于

由极值的第二充分条件，得f（x）在x=0处取得极大值，且极大值为．f（0）=1。

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