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  3. 设函数f（x）=asinx+xsin2x，在x0=π处取得极值，则（ ）。A.a

设函数f（x）=asinx+xsin2x，在x0=π处取得极值，则（ ）。A.a

考试题库2022-08-02  18
问题 设函数f（x）=asinx+xsin2x，在x0=π处取得极值，则（ ）。A.a=π，f（π）是极小值B.a=π，f（π）是极大值C.a=2π，f（π）是极小值D.a=2π，f（π）是极大值
选项 A.a=π，f（π）是极小值
B.a=π，f（π）是极大值
C.a=2π，f（π）是极小值
D.a=2π，f（π）是极大值
答案 C
解析 计算f（x）的一阶导数和二阶导数，f’（x）=acosx+sin2x+2xcos2x，f''（x）=-asinx+4cos2x-4xsin2x。因为f（x）在x0=π处取得极值，所以f’（π）=-a+2π=0，于是a=2π，从而f”（π）=-2πsinπ+4cos2π-4πsin2π=4>0。因此，f（x）在x0=π处取得极小值。故本题选C。
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