函数 f(x)在[a,b]上黎曼可积的必要条件是 f(x)在[a,b]上( )。

admin2022-08-02  45

问题 函数 f(x)在[a,b]上黎曼可积的必要条件是 f(x)在[a,b]上( )。A.可微
B.连续
C.不连续点个数有限
D.有界

选项 A.可微
B.连续
C.不连续点个数有限
D.有界

答案 D

解析 本题考查(黎曼)可积的条件。若函数 f(x)在[a,b]上可积,则 f(x)在[a,b]上必有界(可积 的必要条件)。故本题选 D。下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下 3 个:①函数在闭区间上连续;②函数 在闭区间上有界且只有有限个间断点;③函数在闭区间上单调。
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