设 acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V={acosx+bsinx

admin2022-08-02 10

问题设 acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V={acosx+bsinx | a，b∈R}是函数集合，对?∈V，令 D?(x)=?′(x)，即 D 将一个函数变成它的导函数，证明 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。

选项

答案

解析先证满射：由题意，令?(x)=acosx+bsinx

再证单射：要证 D 是 V 到 V 上的单射，只需证对

因此 D 是 V 到 V 上的单射。综上可知 V 到 V 上既是单射又是满射，即 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。

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