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  3. 函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（ ）。A

函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（ ）。A

题库2022-08-02  49
问题 函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（  ）。A.可微B.连续C.不连续点个数有限D.有界
选项 A.可微
B.连续
C.不连续点个数有限
D.有界
答案 D
解析 本题主要考查积分的知识。若函数在区间[a，b]上（黎曼）可积，则在[a，b]上必有界（可积的必要条件）。D项正确。

A项：因为在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立。与题干不符，排除。

B、C项：可积的充分条件有以下3个：①函数在闭区间上连续；②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。与题干不符，排除。
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