设α1，α2，α3是三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋l

资格题库2022-08-02 61

问题设α1，α2，α3是三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的（　　）。A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件

选项 A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

答案 A

解析若向量组α1，α2，α3线性无关，则

对任意的常数k，l，矩阵K的秩都等于2，所以向量α1＋kα3，α2＋lα3一定线性无关；又当

时，对任意的常数k，l，向量α1＋kα3，α2＋lα3线性无关，但α1，α2，α3线性相关。

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