设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量组α1+kα3,α2+l

资格题库2022-08-02  46

问题 设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的(  )。A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

选项 A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件

答案 A

解析 若向量组α1,α2,α3线性无关,则对任意的常数k,l,矩阵K的秩都等于2,所以向量α1+kα3,α2+lα3一定线性无关;又当时,对任意的常数k,l,向量α1+kα3,α2+lα3线性无关,但α1,α2,α3线性相关。
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