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设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵。若(1,0,1,
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵。若(1,0,1,
考试题库
2022-08-02
38
问题
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵。若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为( )。A. α1,α3 B. α1,α2 C. α1,α2,α3 D. α2,α3,α4
选项
A. α1,α3
B. α1,α2
C. α1,α2,α3
D. α2,α3,α4
答案
D
解析
因为Ax=0基础解系含一个线性无关的解向量,所以r(A)=3,于是r(A*)=1,故A*x=0基础解系含3个线性无关的解向量。又A*A=|A|E=0且r(A)=3,所以A的列向量组中含A*x=0的基础解系。
因为(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的基础解系,所以α1+α3=0,故α1,α2,α4或α2,α3,α4线性无关,显然α2,α3,α4为A*x=0的一个基础解系,故选D项。
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数学二研究生
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