2. 学历类
  3. 设A＝（α1，α2，α3，α4）是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵。若（1，0，1，

设A＝（α1，α2，α3，α4）是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵。若（1，0，1，

考试题库2022-08-02  37
问题 设A＝（α1，α2，α3，α4）是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵。若（1，0，1，0）T是方程组Ax＝0的一个基础解系，则A*x＝0的基础解系可为（　　）。A． α1，α3 B． α1，α2 C． α1，α2，α3 D． α2，α3，α4
选项 A． α1，α3
B． α1，α2
C． α1，α2，α3
D． α2，α3，α4
答案 D
解析 因为Ax＝0基础解系含一个线性无关的解向量，所以r（A）＝3，于是r（A*）＝1，故A*x＝0基础解系含3个线性无关的解向量。又A*A＝|A|E＝0且r（A）＝3，所以A的列向量组中含A*x＝0的基础解系。
因为（1，0，1，0）T是方程组Ax＝0的基础解系，所以α1＋α3＝0，故α1，α2，α4或α2，α3，α4线性无关，显然α2，α3，α4为A*x＝0的一个基础解系，故选D项。
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