已知矩阵.,且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其中E是三阶单位矩阵

最全题库2022-08-02  32

问题 已知矩阵.,且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其中E是三阶单位矩阵,求X.

选项

答案

解析 【解】化简矩阵方程,有AX(A-B)+BX(B-A)=E,即(A-B)X(A-B)=E.由于,所以矩阵A-B可逆,且于是.
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