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已知三维列向量αβ满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则:A. β是A的属于特
已知三维列向量αβ满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则:A. β是A的属于特
admin
2022-08-02
67
问题
已知三维列向量αβ满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则:A. β是A的属于特征值0的特征向量B. α是A的属于特征值0的特征向量C. β是A的属于特征值3的特征向量D. α是A的属于特征值3的特征向量
选项
A. β是A的属于特征值0的特征向量
B. α是A的属于特征值0的特征向量
C. β是A的属于特征值3的特征向量
D. α是A的属于特征值3的特征向量
答案
C
解析
通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx,向量x即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
再利用题目给出的条件:
αTβ=3 ①
A=βαT ②
将等式②两边均乘β,得辱A*β=βαT*β,变形Aβ=β(αTβ),代入式①得Aβ=β*3,故Aβ=3*β成立。
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