设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是： A.r(A

admin2022-08-02 106

问题设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：A.r(A)+r(B)≤n B.A =0 或B =0C. 0≤r(D)

选项 A =0 或
B =0
C. 0≤r(
D)

答案 D

解析提示根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A)

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