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设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是: A.r(A
设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是: A.r(A
admin
2022-08-02
28
问题
设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是:A.r(A)+r(B)≤n B.A =0 或B =0C. 0≤r(D)
选项
A =0 或
B =0
C. 0≤r(
D)
答案
D
解析
提示 根据矩阵乘积秩的性质,AB=0,有r(A)+r(B)≤n成立,选项A正确。AB=0,取矩阵的行列式, A B =0, A =0或 B =0,选项B正确。又因为B≠0,B为非零矩阵, r(B)≥1,由上式r(A) + r(B)≤n,推出0≤r(A)
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