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  3. 设A是m×n非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是

设A是m×n非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是

admin2022-08-02  47
问题 设A是m×n非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：A. A的行向量组线性相关B. A的列向量组线性相关C. B的行向量组线性相关D. r（A）+r（B）≤n
选项 A. A的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关
C. B的行向量组线性相关
D. r（A）+r（B）≤n
答案 A
解析 A、B为非零矩阵且AB=0，由矩阵秩的性质可知r（A）+r（B）≤n，而A、B为非零矩阵，则r（A）≥1，r（B）≥1，又因r（A）m×n的列向量相关×，1≤r（B）＜n，Bn×l的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。
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