设A是4×3的矩阵,且r(A)=2,而,则r(AB)=(  )。A.1 B.2

最全题库2022-08-02  12

问题 设A是4×3的矩阵,且r(A)=2,而,则r(AB)=(  )。A.1B.2C.3D.4

选项 A.1
B.2
C.3
D.4

答案 B

解析 因r(B)=3,r(AB)≤min[r(A),r(B)]=r(A)=2,由r(B)=3知矩阵B可逆且r(B-1)=3,则A=ABB-1,有2=r(A)=r(ABB-1)≤min[r(AB),r(B-1)]=r(AB),所以r(AB)=2。
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