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已知,P为三阶非零矩阵,且满足PQ=O,则A.t=6时P的秩必为1 B.t-6
已知,P为三阶非零矩阵,且满足PQ=O,则A.t=6时P的秩必为1 B.t-6
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2022-08-02
26
问题
已知
,P为三阶非零矩阵,且满足PQ=O,则A.t=6时P的秩必为1B.t-6时P的秩必为2C.t≠6时P的秩必为1D.t≠6时P的秩必为2
选项
A.t=6时P的秩必为1
B.t-6时P的秩必为2
C.t≠6时P的秩必为1
D.t≠6时P的秩必为2
答案
C
解析
因为P≠O,所以秩r(P)≥1,问题是r(P)究竟为1还是2?A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,AB=O,则r(A)+r(B)≤n.当t=6时,r(Q)=1.于是从r(P)+r(Q)≤3得 r(P)≤2.因此(A)、(B)中对秩r(P)的判定都有可能成立,但不是必成立.所以(A)、(B)均不正确.当t≠6时,r(Q)=2.于是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤1.故应选(C).
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