1．(1)A市检察院在6月12日收到公安局的提请批捕书后，不应在6月20日才作出批准逮捕的决定书，应当在7日以内作出是否批准逮捕的决定。(2)批准延长羁押期限应该由上一级人民检察院批准，而非由本级的A市检察院批准。(3)人民检察院审查起诉超过法定期限。审查起诉期限应是1个月，至迟不得超过一个半月。
2．不可以。第二审人民法院审理第一审判处死刑立即执行的被告人上诉的案件，应当依照法律和有关规定开庭审理。
3．(1)将张某的判决发回第一审法院重审，并核准了陈某的死刑判决是错误的。一案中两名以上被告人被判处死刑，最高人民法院复核后，认为其中部分被告人的死刑裁判认定事实不清、证据不足的，应该对全案裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判。不能将部分被告人发回重审、核准部分被告人的死刑判决。(2)最高人民法院发回第一审人民法院重新审判是正确的。最高人民法院裁定不核准死刑的，根据案件具体情况可以发回第二审人民法院或者第一审人民法院。
4．不合法，辩护律师提出陈述意见的要求，最高人民法院应当听取其意见。
5．最高人民法院可以对张某改判并对陈某作出核准死刑的判决。
6．最高人民法院可以对抢劫罪改判，并对故意杀人罪作出核准死刑的判决。
7．原审中级人民法院重新审理案件时不开庭审理是不合法的。最高人民法院死刑复核发回第一审人民法院重新审判的案件，第一审人民法院应当开庭审理。
对于本题需要记住这样一个规律，即针对事实证据问题都是对全案裁定不予核准，并撤销原判发回重新审判；而针对量刑问题则是可以依法改判的。
