2. 从业资格
  3. 已知函数 （1）求函数f（x）的单调区间及最大值； （2）设a>0，b>0，

已知函数 （1）求函数f（x）的单调区间及最大值； （2）设a>0，b>0，

考试题库2022-08-02  13
问题 已知函数（1）求函数f（x）的单调区间及最大值；（2）设a>0，b>0，若b≥a，①求证e为自然对数底数；②若
选项
答案
解析 （1）令解得x=0，当x>0时,f'（x）（x）＜0，故[0，十∞）为函数f（x）的单调减区间；当-l＜x＜0时,f'（x）>0，故（-1，0）为函数f（x）的单调增区间。当x=0时，函数f（x）取得最大值0。（2）①由（1）知函数f（x）在x=0处取得最大值，所以f（x）≤0，即ln（1+x）-x≤0，假设②g（x）=xln x,g'（x）=ln x+1，g”（x）=1/x当x>0时，g（x）在（0，+∞）上是上凹的，又b≥a>0，于是确从而整理得也就是g（a）+（a+b）ln2≥g（a+b）-g（b）。
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