设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0,f’（x）≥0，g

资格题库2022-08-02 57

问题设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0,f’（x）≥0，g'（x）≥0。证明：对任何a∈[0，1]，有

选项

答案

解析证明：设

又f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，则F'（x）=g（x）f f'（x）-f'（x）g（1）=f'（x）[g（x）-g（1）]，由于x∈[0，1],f'（x）≥0，g'（x）≥0，因此F'（x）≤0，即F（x）在[0，1]上单调递减。注意到

故F（1）=0。因此x∈[0，1]时，F（x）≥0，由此可得，对任何a∈[0，1]，有

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中学数学学科知识与教学能力

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