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设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g
资格题库
2022-08-02
40
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g'(x)≥0。证明:对任何a∈[0,1],有
选项
答案
解析
证明:设
又f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,则F'(x)=g(x)f f'(x)-f'(x)g(1)=f'(x)[g(x)-g(1)],由于x∈[0,1],f'(x)≥0,g'(x)≥0,因此F'(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减。注意到
故F(1)=0。因此x∈[0,1]时,F(x)≥0,由此可得,对任何a∈[0,1],有
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中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类
中学数学学科知识与教学能力
教师资格笔试
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