已知函数f（x）=lg（x+1）。（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，

考试题库2022-08-02 8

问题已知函数f（x）=lg（x+1）。（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求函数Y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数。

选项

答案

解析（1）

由

因为

由

（2）当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，因此y=g（x）=g（x-2）=g（2-x）=f（2-x）=lg（3-x）。由单调性可得Y∈[0，lg2]。因为x=3-10y，所以所求反函数是y=3-10x，x∈[0，lg2]。

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中学数学学科知识与教学能力

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