2. 从业资格
  3. 下列命题正确的个数是（ ）。 （1）若f（x）是[a，b]上的连续函数，则f（

下列命题正确的个数是（ ）。 （1）若f（x）是[a，b]上的连续函数，则f（

资格题库2022-08-02  65
问题 下列命题正确的个数是（ ）。（1）若f（x）是[a，b]上的连续函数，则f（x）在[a，b]上可导；（2）若函数f（x）在[a，b]上可导，则f（x）是[a，b]上的连续函数；（3）“函数f（x）在[a，b]上可导”是“函数f（x）在[a，b]上可微”的充要条件；（4）若f（x）是（a，b）上的连续函数，则f（x）在（a，b）上可积；（5）若函数f（x）在[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f（x）在[a，b]上可积。A.2B.3C.4D.5
选项 A.2
B.3
C.4
D.5
答案 B
解析 一元函数在闭区间上可导则一定连续，但在闭区间上连续不一定可导，所以（1）错误，（2）正确。“函数f（x）在[a，b]上可导”的充要条件是“函数f（x）在[a，b]上可微”，所以（3）正确。一元函数在开区间内连续，不一定可积，例如上在（0，1）上连续，但，其在（0，1）内不可积，所以（4）错误。一元函数在闭区间上连续或在闭区间上有界且只有有限个间断点，则一定可积，但可积不一定连续，所以（5）正确。故本题选B。一元函数在闭区间上可积、可导、可微、连续的关系图如下：
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