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函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方

考试题库2022-08-02  23
问题 函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等 内容。
选项
答案
解析 函数是中学数学课程的主线，同时也对应着重要的数学思想方法，就是函数与方程的思想方法。 函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想是从问题的数量关系入手，应用数 学语言将问题中的条件转化为数学模型，包括方程、方程组和不等式、不等式组，然后通过解方程或不等式来解决 问题。 首先，函数与方程，中学数学课程中一元二次方程的求解问题，可以转化为对应函数的零点问题。方程是利用算术 来从数量关系入手解决问题，函数是集合间的映射关系，当需要计算函数值时，可以利用方程的运算方法；在求解 方程时也可以利用函数的性质和图象。例如当 y=0 时，函数 x 的值表示函数图象与 x 轴交点的横坐标，也就是方程 的根，那么交点的数量就是方程的根的数量，也是方程的根的判别式的判别目的。 其次，函数与不等式，用函数的观点来看，不等式的解集就是使函数图象 y=f（x）在 x 轴上方或下方的 x 的区域。 在解不等式时可以借助函数的图象来理解和运算，也就是经典的线性规划问题。 最后，函数与数列，等差数列的通项公式可以看作是关于首项和公差（公比）的一次函数的离散化，等差数列的前 n 项和公式是二次函数的离散化，等比数列的通项公式以及前 n 项和公式都是指数函数的离散化，因此可以将借助 函数的性质来研究数列，可以通过函数图象和解析式来求得数列的某些值
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