2. 从业资格
  3. 设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的

设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的

题库2022-08-02  35
问题 设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（  ）。A.|A|=|B|B.|A|≠|B|C.若|A|=0，则一定有 |B|=0D.若 |A|＞ 0，则一定有 |B|＞ 0
选项 A.|A|=|B|

B.|A|≠|B|

C.若|A|=0，则一定有 |B|=0

D.若 |A|＞ 0，则一定有 |B|＞ 0
答案 C
解析 本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作（2）以数 乘某一行的所有元素，记作 。（3）把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去，记作若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B，则对应的行列式的关系依次为 |A|=–|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即 |A|=a|B|， a∈R （a ≠ 0）。所以 |A|=0 时，必有 |B|=0。C项正确。A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除
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