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若随机向量(X,Y)服从二维正态分布,则( )。 Ⅰ.X,Y一定相互独立
若随机向量(X,Y)服从二维正态分布,则( )。 Ⅰ.X,Y一定相互独立
admin
2022-08-02
75
问题
若随机向量(X,Y)服从二维正态分布,则( )。Ⅰ.X,Y一定相互独立Ⅱ.若ρXY=0,则X和Y一定相互独立Ⅲ.X和Y都服从一维正态分布Ⅳ.若X,Y相互独立,则Cov(X,Y)=0A.Ⅰ、ⅢB.Ⅰ、Ⅲ、ⅣC.Ⅱ、Ⅲ、ⅣD.Ⅱ、Ⅳ
选项
A.Ⅰ、Ⅲ
B.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ
C.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
D.Ⅱ、Ⅳ
答案
C
解析
对于二维正态随机变量(X,Y),X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY=0。若随机向量(X,Y)服从二维正态分布,则X和Y都服从一维正态分布,但反之不一定。若X,Y相互独立,E(XY)=E(X)E(Y),则Coy(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0。
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