若随机向量(X，Y)服从二维正态分布，则(　　)。 Ⅰ．X，Y一定相互独立

admin2022-08-02 46

问题若随机向量(X，Y)服从二维正态分布，则(　　)。Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY=0，则X和Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov(X，Y)=0A.Ⅰ、ⅢB.Ⅰ、Ⅲ、ⅣC.Ⅱ、Ⅲ、ⅣD.Ⅱ、Ⅳ

选项 A.Ⅰ、Ⅲ
B.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ
C.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
D.Ⅱ、Ⅳ

答案 C

解析对于二维正态随机变量(X，Y)，X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY=0。若随机向量(X，Y)服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。若X，Y相互独立，E(XY)=E(X)E(Y)，则Coy(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0。

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