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下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是( )。 Ⅰ当总体服从正态分布时,
下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是( )。 Ⅰ当总体服从正态分布时,
考试题库
2022-08-02
59
问题
下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是( )。Ⅰ当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布Ⅱ当总体服从正态分布时,只要样本容量足够大,样本均值就服从正态分布Ⅲ当总体不服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布Ⅳ当总体不服从正态分布时,无论样本容量多大,样本均值都不会近似服从正态分布V当总体不服从正态分布时,在小样本情况下,样本均值不服从正态分布A.I、ⅣB.I、VC.Ⅱ、ⅢD.Ⅱ、V
选项
A.I、Ⅳ
B.I、V
C.Ⅱ、Ⅲ
D.Ⅱ、V
答案
B
解析
由中心极限定理可知:当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布,即X~N(μ,σ2)时,X~N(μ,σ2/n)当总体为未知的分布时,只要样本容量n足够大(通常要求n≥30),样本均值X仍会接近正态分布,其分布的期望值为总体均值,方差为总体方差的1/n;如果总体不是正态分布,当n为小样本时(通常n<30),样本均值的分布则不服从正态分布。
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