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下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是( ) Ⅰ.当总体服从正态分布时
下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是( ) Ⅰ.当总体服从正态分布时
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2022-08-02
102
问题
下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是( )Ⅰ.当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布Ⅱ.当总体服从正态分布时,只要样本容量足够大,样本均值就服从正态分布Ⅲ.当总体不服从正态分布时,无论样本容量多大,样本均值都不会近似服从正态分布Ⅳ.当总体不服从正态分布时,在小样本情况下,样本均值不服从正态分布A.Ⅰ.Ⅱ.ⅢB.Ⅰ.ⅡC.Ⅰ.Ⅱ.ⅣD.Ⅰ.Ⅳ
选项
A.Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ
B.Ⅰ.Ⅱ
C.Ⅰ.Ⅱ.Ⅳ
D.Ⅰ.Ⅳ
答案
D
解析
由中心极限定理可知:当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布,即
时,
而若总体为未知的分布时。只要样本容量n足够大(通常要求大于等于30),样本均值仍会接近正其分布的期望值为总体均值,方差为总体方差的1/n.如果总体不是正态分布,当n为小样本时(通常n小于30).样本均值的分布则不服从正态分布。
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