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已知A是mxn的实矩阵，其秩r

admin2022-08-02  57
问题 已知A是mxn的实矩阵，其秩r<min{m，n}，则该矩阵()A.没有等于零的r-1阶子式，至少有一个不为零的r阶子式B.有不等于零的r阶子式，所有r+1阶子式全为零C.有等于零的r阶子式，没有不等于零的r+1阶子式D.所有r阶子式不等于零，所有r+1阶子式全为零
选项 A.没有等于零的r-1阶子式，至少有一个不为零的r阶子式
B.有不等于零的r阶子式，所有r+1阶子式全为零
C.有等于零的r阶子式，没有不等于零的r+1阶子式
D.所有r阶子式不等于零，所有r+1阶子式全为零
答案 B
解析 根据矩阵的秩的定义，矩阵的秩为矩阵的最高阶非零子式的阶数，故A至少存在一个r阶子式不等于零，所有r+1阶子式全为零，应选B．
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