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袋中有1个红球、2个黑球与3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一个球。以X,
袋中有1个红球、2个黑球与3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一个球。以X,
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2022-08-02
85
问题
袋中有1个红球、2个黑球与3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一个球。以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求P{X=1|Z=0};(Ⅱ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布。
选项
答案
解析
由于本题是有放回地取球,则基本事件总数为36。(Ⅰ)P{X=1|Z=0}=P{X=1,Z=0}/P{Z=0}=[(1×2+2×1)/36]/[(3×3)/36]=4/9。(Ⅱ)X,Y的可能取值均为0,1,2,且P{X=0,Y=0}=(3×3)/36=1/4P{X=0,Y=1}=(2×2×3)/36=1/3P{X=0,Y=2}=(2×2)/36=1/9P{X=1,Y=0}=(2×1×3)/36=1/6P{X=1,Y=1}=(2×1×2)/36=1/9P{X=1,Y=2}=0P{X=2,Y=0}=(1×1)/36=1/36P{X=2,Y=1}=0P{X=2,Y=2}=0故二维随机变量f(x,y)的概率分布如表1所示。表1
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数学三研究生
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