2. 学历类
  3. 袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X，

袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X，

最全题库2022-08-02  87
问题 袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。（Ⅰ）求P{X＝1|Z＝0}；（Ⅱ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布。
选项
答案
解析 由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为36。（Ⅰ）P{X＝1|Z＝0}＝P{X＝1，Z＝0}/P{Z＝0}＝[（1×2＋2×1）/36]/[（3×3）/36]＝4/9。（Ⅱ）X，Y的可能取值均为0，1，2，且P{X＝0，Y＝0}＝（3×3）/36＝1/4P{X＝0，Y＝1}＝（2×2×3）/36＝1/3P{X＝0，Y＝2}＝（2×2）/36＝1/9P{X＝1，Y＝0}＝（2×1×3）/36＝1/6P{X＝1，Y＝1}＝（2×1×2）/36＝1/9P{X＝1，Y＝2}＝0P{X＝2，Y＝0}＝（1×1）/36＝1/36P{X＝2，Y＝1}＝0P{X＝2，Y＝2}＝0故二维随机变量f（x，y）的概率分布如表1所示。表1
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