设f（x）是区间[0，＋∞）上具有连续导数的单调增加函数，且f（0）＝1。对任意

免费题库2022-08-02 35

问题设f（x）是区间[0，＋∞）上具有连续导数的单调增加函数，且f（0）＝1。对任意的t∈[0，＋∞），直线x＝0，x＝t，，曲线y＝f（x）以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f（x）的表达式。

选项

答案

解析根据题意，因为旋转体体积

侧面积

所以

上式两边同时对t求导得

解得

由y（0）＝1，得C＝1；所以

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数学二研究生

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