设DR2是有界单连通闭区域，取得最大值的积分区域记为D1 (Ⅰ)求I(

练习题库2022-08-02 81

问题设DR2是有界单连通闭区域，

取得最大值的积分区域记为D1(Ⅰ)求I(D1)的值；(Ⅱ)

其中

D1是D1的正向边界．

选项

答案

解析 (Ⅰ)要使

取得最大值，则D应该包含所有使得被积函数f(x，y)=4-x2-y2≥0并且D中不能包含使得f(x，y)=4-x2-y2<0的区域，故D1={(x，y)x2+y2≤4}，

又Q(x，y)，P(x，y)在

D1围成的区域D1上有奇点，所以要补充曲线L：x2+4y2=ε2，ε>0足够小，取顺时针方向，且L围成的区域为D”，则Q(x，y)，P(x，y)在

D1与L围成的区域D’上满足格林公式的条件，

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数学一研究生

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