已知因（X，Y）服从区域上的均匀分布，且求：（Ⅰ）（U，V）的联合分布；

练习题库2022-08-02 107

问题已知因（X，Y）服从区域

上的均匀分布，且

求：（Ⅰ）（U，V）的联合分布；（Ⅱ）ρUV。

选项

答案

解析（Ⅰ）因（X，Y）服从区域

上的均匀分布，故P{U＝0，V＝0}＝P{X＋Y≤0，X－Y≤0}＝1/4，P{U＝0，V＝1}＝P{X＋Y≤0，X－Y＞0}＝0，P{U＝1，V＝0}＝P{X＋Y＞0，X－Y≤0}＝1/2，P{U＝1，V＝1}＝P{X＋Y＞0，X－Y＞0}＝1/4。从而（U，V）的概率分布为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

故E（UV）＝1/4，E（U）＝3/4，E（V）＝1/4，D（U）＝3/16，D（V）＝3/16。从而

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数学三研究生

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