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已知因(X,Y)服从区域上的均匀分布,且 求:(Ⅰ)(U,V)的联合分布;
已知因(X,Y)服从区域上的均匀分布,且 求:(Ⅰ)(U,V)的联合分布;
练习题库
2022-08-02
84
问题
已知因(X,Y)服从区域
上的均匀分布,且
求:(Ⅰ)(U,V)的联合分布;(Ⅱ)ρUV。
选项
答案
解析
(Ⅰ)因(X,Y)服从区域
上的均匀分布,故P{U=0,V=0}=P{X+Y≤0,X-Y≤0}=1/4,P{U=0,V=1}=P{X+Y≤0,X-Y>0}=0,P{U=1,V=0}=P{X+Y>0,X-Y≤0}=1/2,P{U=1,V=1}=P{X+Y>0,X-Y>0}=1/4。从而(U,V)的概率分布为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
故E(UV)=1/4,E(U)=3/4,E(V)=1/4,D(U)=3/16,D(V)=3/16。从而
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数学三研究生题库研究生入学分类
数学三研究生
研究生入学
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