首页
登录
学历类
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠6.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠6.证明:A可对角化.
题库
2022-08-02
33
问题
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠6.证明:A可对角化.
选项
答案
解析
【证明】由(aE-A)(bE-A)=O,得|aE-A|·|bE-A|=0,则|aE-A|=0或者
|bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=O,得r(aE-A)+r(bE-A)≤n.
同时r(aE-A)+r(bE-A)≥r[(aE-A)-(bE-A)]=r[(a-b)E]=n,
所以r(aE-A)+r(bE-A)=n.
(1)若|aE-A|≠0,则r(aE-A=n,所以r(bE-A)=0,故A=bE.
(2)若|bE-A|≠0,则r(bE-A)=n,所以r(aE-A)=0,故A=aE.
(3)若|aE-A|=0且|bE-A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值.
方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r(aE-A)个线性无关的解向量,即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n-r(aE-A)个;
方程组(bE-A)X=0的基础解系含有n-r(bE-A)个线性无关的解向量,即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n-r(bE-A)个.
因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以A一定可以对角化.
转载请注明原文地址:https://tihaiku.com/xueli/2692426.html
本试题收录于:
数学一研究生题库研究生入学分类
数学一研究生
研究生入学
相关试题推荐
小明采用反证法证明几何命题,这属于()策略。A.手段一目的分析 B.逆向工作
斯伯林用局部报告法证明了()的存在。A.短时记忆 B.长时记忆 C.感觉记
Posnei.用实验证明短时记忆编码过程中最初阶段的编码方式是(),之后逐渐转
白鼠跳台实验证明,短时记忆的生理基础是()A.海马 B.反响回路 C.突触
已知矩阵 ,若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q可使得PAQ为对角矩阵,则P,
设矩阵仅有两个不同的特征值,若A相似于对角矩阵,求a,b的值,并求可逆矩阵P,使
设(x)在区间[0,2]上具有一阶连续导数,且(0)=(2)=0,。 证明:(
设A为2阶矩阵,P=(a,Aa),其中a是非零向量,且不是A的特征向量。 (Ⅰ
已知矩阵 若线性方程组Ax=b有无穷多解,则a=
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,a3为A的属于
随机试题
Hewasappointedchairmanofthedepartmentin______toMr.Chan.A、recessionB、
[originaltext]W:HeyNeal,nowthatthemidtermsareoverabunchofusareget
HowtoBeEffectiveReadersI.Introductionofreadingandhowtobeeffectiver
PlanningaWritingLessonI.Whatisagenre—variousinkind—commonfeatures
Priortothe20thcentury,womeninnovelswere____________(屈从天种种束缚)imposedby
按Angle错分类法,"磨牙为近中关系,下颌及下牙弓处于近中位置"属于A.安氏Ⅲ
首次提出山水画“三远”的论著是()A.《图画见闻志》 B.《林泉高致》
除哪项外,均为黄花蒿的性状鉴别特征A.茎方形,上部多分枝B.表面黄绿色或黄棕色,
共用题干 某零售商计划从四个备选地区中选择一个合适的地区开设一家零售商店,每个
(2012年真题)下列各项中,属于变动成本的是()。A.职工培训费用 B.管
最新回复
(
0
)