设A为四阶实对称矩阵，且A^2+A=O.若A的秩为3，则A相似于

练习题库2022-08-02 36

问题设A为四阶实对称矩阵，且A^2+A=O.若A的秩为3，则A相似于

选项

答案 D

解析这是一道常见的基础题，由Aα=λα，α≠0知A^nα=λ^nα，那么对于A^2+A=0

(λ^2+λ)α=0

λ^2+λ=0所以A的特征值只能是0或-1再由A是实对称必有A～A，而A即是A的特征值，那么由r(A)=3，可知(D)正确

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数学一研究生

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